Lg (x-4) (x-3) = lg12-lg2

В данном задании требуется решить уравнение lg[ (x - 4) * (x - 3) ] = lg12 - lg2 (заметим, что об этом явно не написано). Прежде всего, следует отметить, что для того, чтобы левая часть данного равенства имела смысл, должно выполняться неравенство (x - 4) * (x - 3) > 0, то есть х ϵ (-∞, 3) ∪ (4, + ∞). Используя формулу log_a (b / c) = log_ab - log_ac, где a > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, правую часть данного уравнения преобразуем следующим образом: lg12 - lg2 = lg (12 / 2) = lg6. Тогда, данное логарифмическое уравнение примет вид: lg[ (x - 4) * (x - 3) ] = lg6, что позволит перейти от логарифмического уравнения к уравнению без логарифмов: (x - 4) * (x - 3) = 6. Последнее уравнение после несложных преобразований примет вид: x² - 7 * x + 6 = 0. Это квадратное уравнение имеет два различных корня х₁ = 1 и х₂ = 6, которые удовлетворяют требованиям п. 1.

Ответы: х = 1 и х = 6.