Найдите четырёхзначное число, кратное 15, произведение цифр которого больше 0, но меньше 25. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Искомое число должно делиться на 15, это значит что оно должно делиться на 3 и на 5 (15 = 3 * 5). Существуют правила признаков делимости на 5 и на 3.

1. Число делится на 5 если оканчивается на цифру 0 или 5. Поскольку произведение цифр нашего числа не должно давать 0, то последняя цифра должна быть 5.

2. Мы знаем что произведение цифр искомого числа не равно 0 и меньше 25. Одна из цифр уже найдена, это 5, значит, результат произведения трёх оставшихся должен быть равен или меньше 5 (25 / 5 = 5). Это возможно только в случае комбинации множителей 1, 1, 1 или 1, 1, 2 или 1, 1, 3 или 1, 2, 2.

3. Согласно признаку делимости на 3 сумма всех цифр числа должна делиться на 3. Подбираем из перечисленных выше троек цифр допустимую. Это только 1, 1, 2.

1 + 1 + 2 + 5 = 9.

Ответ: 1125.

В этой задаче вам необходимо найти такое число х, которое бы удовлетворяло следующим условиям:

х - четырехзначное число; произведение цифр х больше 0; произведение цифр х меньше 25; х делится на 15. Исключение противоречащих условиям цифр

Так как произведение цифр х больше 0, то ни одна из цифр искомого четырехзначного числа не может быть равна 0, так как в противном случае произведение цифр х будет равно 0.

Из условия "х делится на 15" следует, что х делится на 3 и на 5. Значит, сумма цифр х должна делиться на 15, а последняя цифра числа х это 5 (число делится на 5, если оно заканчивается на 5 или 0, но 0 уже исключен).

Так как произведение цифр х меньше 25, то произведение первых трех цифр х меньше 5. Это заключение оставляет только пять возможных вариантов первых трех цифр х:

1, 1, 1; 1, 1, 2; 1, 1, 3; 1, 1, 4; 1, 2, 2.

Стоит отметить, что эти цифры могут стоять в любом порядке на первых трех позициях слева в числе х.

Остается проверить, какие из указанных наборов в сумме с числом 5 делятся на 3:

1 + 1 + 1 + 5 = 8 - не делится на 3;

1 + 1 + 2 + 5 = 9 - делится на 3;

1 + 1 + 3 + 5 = 10 - не делится на 3;

1 + 1 + 4 + 5 = 11 - не делится на 3;

1 + 2 + 2 + 5 = 10 - не делится на 3.

Составление числа х

Итак, было определено, что число х состоит из цифр 1, 1, 2, 5, причем цифра 5 стоит на последнем месте. Этим условиям удовлетворяют числа:

1125; 2115; 1215.

Ответ: 1125.