Упростите выражение ((x+y) ^2 + (x-y) ^2) : (x/y+y/x) и найдите его значение при x=^7-1 y=^7+1

1) ((x + y) ^2 + (x - y) ^2) : (x/y + y/x).

2) Рассмотрим выражение по частям: (x + y) ^2 + (x - y) ^2. Используем формулы сокращенного умножения ((a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2 и (a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2). Получаем: (x + y) ^2 + (x - y) ^2 = x^2 + 2xy + y^2 + x^2 - 2xy + y^2. Приводим подобные слагаемые 2xy и - 2xy взаимно уничтожаются. Получаем: 2x^2 + 2y^2.

3) Подставляем выражение в исходное: (2x^2 + 2y^2) : (x/y + y/x) = (2x^2 + 2y^2) : (xy / x^2 + y^2) = (2x^2 + 2y^2) * (x^2 + y^2 / xy). Получаем: 2xy.

4) x = √7 - 1, y = √7 + 1. Тогда 2 * (√7 - 1) * (√7 + 1) = 2 * ((√7) ^2 - 1^2) = 2 * 6 = 12.