1+2/tgA+ctgAесли sinA+cosA=1/3

1. Дано:

sina + cosa = 1/3.

Необходимо найти значение выражения:

f (a) = 1 + 2 / (tga + ctga).

2. Преобразуем данное выражение, выразив функции tga и ctga через sina и cosa и приведя дроби к общему знаменателю:

f (a) = 1 + 2 / (sina/cosa + cosa/sina); f (a) = 1 + 2 : (sin²a + cos²a) / (sina * cosa); f (a) = 1 + 2 : 1 / (sina * cosa); f (a) = 1 + 2sina * cosa.

3. Представим единицу в виде суммы квадратов sina и cosa:

f (a) = sin²a + 2sina * cosa + cos²a; f (a) = (sina + cosa) ² = (1/3) ² = 1/9.

Ответ: 1/9.