Найти три каких-нибудь решения уравнения: а) х-2 у=8; б) х-ху=12 в) (х+у) (у-2) = 0

Задание состоит из трёх частей, в каждой из которых требуется найти три каких-нибудь решения данного одного уравнения с двумя переменными. Как известно, если в системе уравнений количество неизвестных больше чем количество уравнений, то такие системы решаются в зависимости от конкретной ситуации. Решим каждую часть задания по отдельности. а) Рассмотрим уравнение х - 2 * у = 8. Прежде всего, отметим, что данное уравнение определено для всех х ∈ (-∞; + ∞) и у ∈ (-∞; + ∞). Данное линейное уравнение, путём выражения одного переменного через другое, можно привести, например, к виду х = 2 * у + 8. Теперь, придавая переменной у любое значение из (-∞; + ∞) можно вычислить х. Например, при у = - 1, получим х = 2 * (-1) + 8 = - 2 + 8 = 6. Аналогично, если у = 0, то х = 2 * 0 + 8 = 8. Наконец, при у = 100, имеем х = 2 * 100 + 8 = 208. Следовательно, в качестве требуемых трёх решений можно указать следующие три пары решений: (6; - 1), (8; 0) и (208; 100). б) Рассмотрим уравнение х - х * у = 12. Прежде всего, отметим, что данное уравнение определено для всех х ∈ (-∞; + ∞) и у ∈ (-∞; + ∞). Данное уравнение относится к уравнениям второго порядка. Его путём выражения одного переменного через другое, например, у через х (при х ≠ 0), можно привести к виду у = (х - 12) / х. Учитывая, что при х = 0, данное уравнение превращается в неверное равенство, можно считать, что найденная зависимость позволит выявить любое решение данного уравнения, придавая переменной х любое значение из (-∞; 0) ∪ (0; + ∞) можно вычислить у. Например, при х = - 1, получим у = (-1 - 12) / (-1) = 13. Аналогично, если х = 0,1, то у = (0,1 - 12) / 0,1 = - 119. Наконец, при х = 100, имеем у = (100 - 12) / 100 = 0,88. Следовательно, в качестве требуемых трёх решений можно указать следующие три пары решений: (-1; 13), (0,1; - 119) и (100; 0,88). в) Рассмотрим уравнение (х + у) * (у - 2) = 0. Данное уравнение также относится к уравнениям второго порядка (см. предыдущий пункт). Однако, здесь ситуация иная, чем в п. 3. Тело в том, что согласно утверждения : "Произведение двух сомножителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю", данное уравнение можно переписать так: х + у = 0 или у - 2 = 0. Здесь первое уравнение позволит выразить одного переменного через другое, например, у через х. Имеем: у = - х. Теперь, придавая переменной х любое значение из (-∞; + ∞) можно вычислить у. Например, при х = - 1, получим у = 1. Аналогично, если х = 0, то у = 0. Наконец, при х = 100, имеем у = - 100. Следовательно, в качестве требуемых трёх решений можно указать следующие три пары решений: (-1; 1), (0; 0) и (100; - 100).