Первая бригада выполняет заказ за 30 дней, а вторая бригада в два раза быстрее, третья бригада в 1,5 раза быстрее чем первая. За сколько дней выполнят заказ три бригады вместе?

1. Найдем, за сколько дней выполнит всю работу вторая бригада, если первая бригада тратит на работу 30 дней, а вторая бригада делает в 2 раза быстрее:

30 / 2 = 15 дней, делает всю работу 2 бригада;

2. Найдем, за сколько дней выполнит всю работу третья бригада, если первая бригада тратит на работу 30 дней, а третья бригада в 1,5 раза быстрее чем первая:

30 / 1,5 = 20 дней, делает всю работу 3 бригада;

3. Пусть вся работа равна 1. Найдем производительность труда каждой бригады за 1 день:

1 / 30 = 1/30 выполнит 1 бригада за 1 день;

1 / 15 = 1/15 выполнит 2 бригада за 1 день;

1 / 20 = 1/20 выполнит 3 бригада за 1 день;

4. Найдем, производительность труда за 1 день, если три бригады будут работать вместе:

1/30 + 1/15 + 1/20 = 1/30 * 60/60 + 1/15 * 60/60 + 1/20 * 60/60 = (2 + 4 + 3) / 60 = 9/60 = 2/20 выполнит 3 бригада вместе за 1 день;

5. Найдем, сколько дней выполнят заказ три бригады работая вместе:

1 / (2/20) = 1 * 20/2 = 10 дней;

Ответ: вместе три бригады выполнят работу за 10 дней.