Верёвку длинной 20.5 м разрезали на 3 части так, что длинна первой части относится к длинне второй как 3:4 а длинна второй к третей как 3:5 Найдите длинну самой меньшой части верёвки?

Обозначим каждую часть веревки как x1, x2 и x3 соответственно. Из условия задачи нам известно, что длина первой части относится к длине второй как 3 : 4. То есть получаем пропорцию:

x1 : x2 = 3 : 4 (1)

Вторая к третьей как 3 : 5. Получаем:

x2 : x3 = 3 : 5 (2)

Выразим из пропорций x1 и x3:

x1 = 3/4 * x2;

x3 = 5/3 * x2

Мы знаем, что:

x1 + x2 + x3 = 20.5

Следовательно:

3/4 * x2 + x2 + 5/3 * x2 = 20.5;

(3/4 + 4/4 + 5/3) * x2 = 20 1/2;

(9/12 + 12/12 + 20/12) * x2 = 41/2;

41/12 * x2 = 41/2;

x2 = 41/2 / 41/12 = 41/2 * 12/41 = 6

То есть вторая часть составляет: x2 = 6 м.

Тогда:

x1 = 3/4 * x2 = 3/4 * 6 = 18/4 = 4,5 м;

x3 = 5/3 * x2 = 5/3 * 6 = 30/3 = 10 м.

То есть самая маленькая первая часть x1 = 4.5 метра.