Докажите что значение выражения (a-1) (a^2+a+1) - a^3 не зависит от значения а

Для того, чтобы доказать, что выражение (a - 1) (a^2 + a + 1) - a^3 не зависит от переменной откроем скобки и приведем подобные слагаемые в полученном выражении.

Для открытия скобок будем использовать формулу сокращенного умножения разность кубов.

Давайте вспомним ее.

Разность кубов двух чисел (выражений) равен произведению их разности и неполного квадрата суммы.

a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2).

Получим,

(a - 1) (a^2 + a + 1) - a^3 = a^3 - 1 - a^3 = a^3 - a^3 - 1 = - 1.

Значение выражение не зависит от значение переменной.