Король разделил свой прямоугольный сад на несколько квадратных участков разного размера. В саду есть колодец 1 на 1 метр. Запиши длину и ширину сада. Помни: длины сторон всех квадратов-целые числа

Разделим решения задачи на следующие этапы:

Анализ условия задачи. Нахождение минимального размера сада. Нахождение максимального размера сада. Анализ условия задачи

По условию задачи сад был разделен на несколько квадратных участков. Это значит, что минимальное количество участков будет равняться двум. Помимо этого сказано, что кроме разделенных участок в саду есть колодец 1 х1 метр. Исходя из этого необходимо рассмотреть два случая:

Колодец находится на участке сада. Колодец стоит вне разделенных участков. Нахождение минимального размера сада

Пусть колодец стоит вне разделенных участков, тогда для получения прямоугольного участка нам достаточно добавить всего два минимально возможных квадратных участка сада. Первый участок 1 х1 метр, а второй - 2 х2 метра. Расположив эти участки вместе с колодцем мы получим прямоугольный сад размером 2 х3 метра.

Нахождение максимального размера сада

В предыдущем пункте мы определили, что минимальный размер сада получается 2 х3 метра. Для создания такого сада мы использовали квадраты 1 х1 и 2 х2 метра, следовательно, следующий квадрат, который мы можем добавить - это квадрат 3 х3 метра. После добавления размер сада будет 3 х5 метров. Как видим, размер большей стороны получается таким, что мы можем добавить еще один квадрат, но уже 5 х5 метров. Таким образом, добавляя каждый раз квадрат к большей стороне, размер сада будет постоянно увеличивается и его форма всегда будет оставаться прямоугольной.

В случае, когда колодец будет находится на участке сада (пустого участка с размером 1 х1 метр не будет) прямоугольная форма не будет достигаться. Это связано с тем, что для участка с колодцем не будет пары для получения нужной формы.

Ответ: 1) минимальный размер 2 х3 метра; 2) максимальный размер не ограничен.