1) сад имеет форму прямоугольника. если увеличить длину сада на 5 м, а ширину на 10 м, то площадь сада увеличится на 325 м2. если же длину сада уменьшить на 10 м, а ширину на 5 м, то площадь сада уменьшится на 200 м2. определите длину и ширину сада. 2) найти натуральное число, которое при делении нам4 дает остаток 3, при делении на 10 дает остаток 1 и для которого второе частное от деления меньше первого частного на 13.

Пусть х, будет исходная длина сада, а у - ширина сада.

Тогда ее площадь - S = ху.

После увеличения длина сада будет х + 5, а ширина у + 10.

Её площадь будет S₁ = (х + 5) * (у + 10) = ху + 325.

После уменьшения длина сада - (х - 10), а (у - 5) уменьшенная ширина сада.

Её площадь будет S₂ = (х - 10) (у - 5) = (ху - 200).

Теперь после этих условностей, можно составить следующую систему уравнений:

{ (х + 5) (у + 10) = ху + 325,

{ (х - 10) (у - 5) = ху - 200.

Раскрываем скобки и приводим подобные члены:

{ху + 10 х + 5 у + 50 = 325,

{ху - 5 х - 10 у + 50 = - 200.

Отнимаем из обеих уравнений ху и умножаем второе уравнение на - 1:

{10 х + 5 у = 275,

{5 х + 10 у = 250.

Умножаем первое уравнение на 2 и отнимаем из первого уравнения второе:

{20 х + 10 у = 550

{5 х + 10 у = 250

15 х = 300

х = 20; у = 15

Ответ. 20 м; 15 м.

Пусть х - искомое число, а у - частное от второго деления, тогда (у + 13) - частное от первого деления.

По условию задачи при первом делении на 4, мы получаем остаток 3.

Тогда получаем следующее уравнение: х - 4 (у + 13) = 3.

Так же при втором делении на 10 мы получаем остаток 1.

Значить: х - 10 у = 1.

Теперь можно составить следующую систему уравнений:

{х - 4 (у + 13) = 3

{х - 10 у = 1

Сделаем подстановку: х = 1 + 10 у.

1 + 10 у - 4 у - 52 = 3 → 6 у = 54 → у = 9.

Находим х: х = 1 + 90 = 91.

Ответ. 91.