cos3x+cosx=0 а так же найти все его корни

Как мы достоверно знаем из действующего школьного курса по математике, тригонометрическая функция cos 3 а может быть вычислена с помощью следующей формулы:

cos 3 а = 4cos³ а - 3cos а.

Подставим это часть это выражения вместо cos 3 х в первоначальное выражение:

4cos³ х - 3cos х + cos х = 0.

Определим корни чему должен быть равен cos x:

4cos³ х - 3cos х + cos х = 0;

4cos³ х - 2cos х = 0;

2cos х (2cos² х - 1) = 0;

cos х = 0;

x₁ = ±arccos 0 + 2πn, n ∈ Z;

x₁ = ±π/2 + 2πn, n ∈ Z

2cos² х - 1 = 0;

cos² х = 1/2;

cos₂ х = 1/√2;

cos₃ х = - 1/√2.

x₂ = ±arccos 1/√2 + 2πn, n ∈ Z;

x₂ = ±π/4 + 2πn, n ∈ Z.

x₃ = ±arccos - 1/√2 + 2πn, n ∈ Z;

x₃ = ±3π/4 + 2πn, n ∈ Z.

Ответ: x = ±π/2 + 2πn, n ∈ Z; x₂ = ±π/4 + 2πn, n ∈ Z; x₃ = ±3π/4 + 2πn, n ∈ Z.