При каких значениях параметра a данному неравенству удовлетворяет ровно 9 целых чисел: lx-7l

1. Обозначим:

x - 7 = y; |x - 7| < a|x - 7| ≤ a; |y| < a|y| ≤ a; {|y| < a|y|;

{a|y| ≤ a; {|y| (1 - a) < 0;

{a (|y| - 1) ≤ 0; {y ≠ 0; 1 - a < 0;

{a (|y| - 1) ≤ 0; {y ≠ 0; a > 1;

{a (|y| - 1) ≤ 0; {y ≠ 0; a > 1;

{|y| - 1 ≤ 0; {a > 1;

{|y| ∈ (0; 1]; {a > 1;

{y ∈ [-1; 0) ∪ (0; 1]; {a > 1;

{x ∈ [6; 7) ∪ (7; 8].

Неравенство имеет решение при a > 1:

x ∈ [6; 7) ∪ (7; 8].

Данному промежутку принадлежат два целых числа: 6 и 8.

2. |x - √7| ≤ a;

{a ≥ 0;

{x - √7 ≥ - a;

{x - √7 ≤ a; {a ≥ 0;

{x ≥ √7 - a;

{x ≤ √7 + a; x ∈ [√7 - a; √7 + a].

Неравенство имеет решение при a ≥ 0:

x ∈ [√7 - a; √7 + a] ≈ [2,65 - a; 2,65 + a].

1) При a = 3 - √7 ≈ 0,35 - одно целочисленное решение: x = 3; 2) При a = √7 - 2 ≈ 0,65 - два решения: x = 2 и 3; 3) При a = 4 - √7 ≈ 1,35 - три решения: x = 2; 3 и 4; 4) При a = √7 - 1 ≈ 1,65 - четыре решения: x = 1; 2; 3 и 4; 5) При a = 7 - √7 ≈ 4,35 - девять решений: от - 1 до 7; 6) При a = √7 + 2 ≈ 4,65 - десять решений: от - 2 до 7.

Девять решений при a ∈ [7 - √7; √7 + 2).