Задать вопрос
МатематикаМатематика
20 августа, 09:59

Вместо звездочек поставте такие цифры, чтобы четерёх значное число * 74*делилось на 18. Найдите все решения.

+5
Ответы (2)
  1. 20 августа, 10:55
    0
    В этой задаче вам надо найти все четырехзначные числа вида * 74*, которые делятся на 18.

    Признак делимости на 18

    Первой цифрой четырехзначного числа вида * 74 * может быть одна из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а последней 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - всего 90 возможных цифр. Перебирать эти числа по очереди и проверять, делится ли каждое из них на 18 возможный, но не самый рациональный способ решения.

    Сформулируем признак делимости на 18, и с его учетом уже будем выбирать первую и последнюю цифры числа.

    Очевидно, чтобы число делилось на 18, нужно, чтобы оно делилось на 2 и 9 (т. к. 18 = 2 * 9).

    Признак делимости на 9 известен: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

    Признак делимости на 2: число делится на 2, если оно заканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8.

    Для числа, которое делится на 18 должны выполняться оба этих признака. Значит, число * 74 * должно заканчиваться на 0, 2, 4, 6 или 8, и сумма его цифр должна делиться на 9.

    Найдем сумму уже известных цифр числа * 74*: 7 + 4 = 11.

    Сумма первой и последней цифр

    Ближайшие к 11 цифры, которые делятся на 9, это 18, 27 и 36.

    Таким образом, сумма первой и последней цифр числа * 74 * должна быть равна:

    18 - 11 = 7; 27 - 11 = 16; 36 - 11 = 25.

    Наибольшая возможна сумма двух цифр 9 + 9 = 18, поэтому последний вариант, где сумма первой и последней цифр 25 не возможен.

    Итак, мы выяснили, что сумма первой и последней цифр либо 7, либо 16.

    Запишем все возможные комбинации цифр, одна из которых делится на 2 и дающих в сумме 7: 7 и 0; 5 и 2; 3 и 4; 1 и 6.

    Запишем все возможные комбинации цифр, одна из которых делится на 2 и дающих в сумме 16: 8 и 8.

    Таким образом, существует всего 5 цифр, удовлетворяющих условиям задачи:

    7740, 5742, 3744, 1746, 8748.

    Ответ: 7740, 5742, 3744, 1746, 8748.
  2. 20 августа, 12:51
    0
    Число делится на 18, значит оно делится на 2 и 9. Применим признаки делимости на эти числа.

    Возьмем наименьшее четное число и вместо * подставим - * 740. Осталось определить первую цифру. Найдем сумму известных цифр 7+4+0=11. Ближайшее число, которое делится на 9 - это 18. Находим разность 18 - 11=7. Значит, первая цифра - 7. 7740/18=430.

    Аналогичным образом найдем другие числа:

    *742, 7+4+2=13, 18-13=5, 5742

    *744, 7+4+4=15, 18-15=3, 3744

    *746, 7+4+6=17, 18-17=1, 1746

    *748, 7+4+8=19, 27-19=8, 8748
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Вместо звездочек поставте такие цифры, чтобы четерёх значное число * 74*делилось на 18. Найдите все решения. ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
Вместо звёздочек поставьте такие цифры (вместо одной звёздочки - одну цифру), чтобы: 1) число * 4 * делилось нацело на 3 и на 10; 2) число 12*4 * делилось нацело на 9 и на 5; 3) число 67 * делилось нацело на 2 и на 3. Найдите все возможные решения.
Ответы (2)
В числе 827 * замените "звёздочку" какой-нибудь цифрой так, чтобы полученное число: а) делилось на 5, но не делилось на 2: б) делилось на 2, но не делилось на 5: в) делилось на 2 и на 5: г) не делилось ни на 2, ни на 5:
Ответы (1)
В числе 176 * замените "звёздочку" какой-нибудь цифрой так, чтобы полученное число: а) делилось на 3 б) делилось на 9 в) делилось на 2 г) делилось на 5 д) делилось на 10
Ответы (1)
В числе 176 * замените "звездочку" какой-нибудь цифрой так, чтобы полученное число: а) делилось на 3: б) делилось на 9: в) делилось на 2:г) делилось на 5:д) делилось на 10:
Ответы (1)
Подберите такие три числа, чтобы при подстановке их вместо буквы n: а) произведение 13 х n делилось на 5 б) произведение 7 х n делилось на 8 в) произведение 6 х n делилось на 10 г) произведение 10 х n делилось на 25
Ответы (1)
Нужен ответ
1. Назовите город, правитель которого начал Троянскую войну. В каком веке это произошло? 2. Сформулируйте историческую причину начала Троянской войны? 3. Сформулируйте мифологическую причину начало Троянской войны?
Нет ответа
Используя свойство 3 степеней, запишите в виде степениа) (2^2) ^3 б) (3^4) ^2 в) (3^7) ^2 г) (5^3) ^4 д) (10^3) ^5 е) (7^2) ^4
Нет ответа
Расположите числа 5,28; - 1,634; - 1,34; - 1, (3); 2,3 (4) и 2, (34) в порядке убывания
Нет ответа
сравнить природные условия финикии древнего египта и индии
Нет ответа
Расстояние между двумя пунктами 40 км. Из одного из них в другой одновременно въезжают автобус и велосипедист. Скорость автобуса 50 км в час, велосипедиста 10 км в час.
Нет ответа
Главная » Математика » Вместо звездочек поставте такие цифры, чтобы четерёх значное число * 74*делилось на 18. Найдите все решения.
Регистрация Забыл пароль