Решите уравнение (2 х-3) ⁴-23 (2 х-3) ²-468=0

Имеем уравнение:

(2 * x - 3) ^4 - 23 * (2 * x - 3) ^2 - 468 = 0;

Уравнение является квадратным относительно квадрата двучлена (2 * x - 3). Введем переменную. Пусть m = (2 * x - 3) ^2, тогда получим квадратное уравнение:

m^2 - 23 * m - 468 = 0;

D = 529 + 4 * 468 = 2401;

m1 = (23 - 49) / 2 = - 13;

m2 = (23 + 49) / 2 = 36;

Выполняем обратную подстановку. Так как m = (2 * x - 3) ^2, то решим лишь одно уравнение, так как m может быть только больше или равно нулю.

(2 * x - 3) ^2 = 36;

(2 * x - 3) = 6;

2 * x - 3 = - 6;

2 * x = 9;

2 * x = - 3;

x = 4,5;

x = - 1,5.

Ответ: - 1,5; 4,5.