Вася любит натуральные числа с таким свойством: у каждого из них есть делители, оканчивающиеся любой цифрой. Найдите наименьшее такое число.

Заметим, что среди простых множителей нашего числа должны быть 2 и 5 (иначе никакой делитель не будет оканчиваться цифрой 0). Число 270 обладает нужным свойством: у него есть делители 10, 1, 2, 3, 54, 5, 6, 27, 18 и 9, которые оканчиваются всеми возможными цифрами. Убедимся в том, что это самое маленькое число с таким свойством.

Действительно, среди делителей нашего числа, есть делитель, оканчивающийся семеркой. Этот делитель на имеет ничего общего с делителем 10 (который тоже есть), поэтому наше число не меньше, чем удесятеренное произведение этого делителя и 10.

Число 70 не подходит: среди его делителей: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35 и 70 ни один не оканчивается на 3 и на 8. Числа и. тоже не подходят - среди их делителей по-прежнему нет делителя, который оканчивается на 8. Число уже больше.

Число 170 тоже не подходит, а число уже больше.

Итак, число 270 - наименьшее подходящее.

Для того, чтобы найти такое число, необходимо найти число, которое бы делилось на все числа от 1 до 9, при этом являлось бы наименьшим.

Очевидно это число будет содержать множители 1, 2, 3, 5, 7, так как они являются простыми и никак не получатся перемножением других чисел.

Для того, чтобы число делилось на 4, необходимо добавить еще одну 2. 6 = 2 * 3, поэтому число уже будет делится на 6.

Для того, чтобы число делилось на 8, добавим еще одну 2, так как наше число уже делится на 4.

Для того, чтобы число делилось на 9, добавим еще одну 3, так как наше число уже делится на 3.

Итого получаем число 1 * 2 * 3 * 5 * 7 * 2 * 2 * 3 = 2520.

Данное число является минимальным, так как убрав любой множитель, условия перестанут выполнятся, а если можно заменить какой-либо множитель, то получится число больше.