Два велосипедиста выехали одновременно из двух пунктов в третий, куда они договорились прибыть одновременно. Первый прибыл на место встречи через 2 ч, а второму, чтобы прибыть вовремя, надо было проезжать каждый километр на 1 мин быстрее первого, так как его путь был длиннее на 6 км. Какова скорость каждого велосипедиста?

Пусть скорость первого велосипедиста равна х км/ч. Если первый велосипедист прибыл на место встречи через 2 часа, то он проехал путь, длина которого равна (2 часа) * (х км/ч) = (2 * х) км. Согласно условия задания, путь второго велосипедиста был длиннее на 6 км чем путь первого велосипедиста, следовательно, второй велосипедист проехал (2 * х) км + 6 км = (2 * х + 6) км. Теперь найдём скорость второго велосипедиста, который проезжает каждый километр на 1 минуту быстрее, чем первый велосипедист. Выразим, скорость первого велосипедиста в км/мин. Поскольку, 1 час = 60 минут, то скорость первого велосипедиста равна (х / 60) км/мин. Следовательно, первый велосипедист тратит на каждый километр пути (60 / х) минут. Второй велосипедист, согласно условия задания, каждый километр пути проезжает на 1 минуту быстрее первого, значит, второй велосипедист на каждый километр пути тратит ((60 / х) мин - 1 мин) = ((60 - х) / х) минут. Таким образом, скорость второго велосипедиста равна (х / (60 - х)) км/мин = ((60 * х) / (60 - х)) км/ч. Поскольку, оба велосипедиста выехали одновременно из двух пунктов и прибыли одновременно в третий пункт через 2 часа, то (2 часа) * (((60 * х) / (60 - х)) км/ч) = (2 * х + 6) км или 120 * х = (60 - х) * (2 * х + 6), откуда х² - 3 * х + 180 = 0. Последнее квадратное уравнение имеет два корня: х₁ = 12 и х₂ = - 15 (побочный корень). Значит, скорость первого велосипедиста равна 12 км/ч. Теперь вычислим скорость второго велосипедиста. Она равна ((60 * 12) / (60 - 12)) км/ч = 15 км/ч.

Ответ: 12 км/ч; 15 км/ч.