Упростить выражения: 1/a+2-a/a^2-2a+4-12/a^3+8

Question

Гость

Математика

18 июня, 06:28

Упростить выражения: 1/a+2-a/a^2-2a+4-12/a^3+8

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Церена · Answer 1

Разложим числители третьей дроби на множители по формулам сокращенного умножения (сума кубов):

a^3 + 8 = (a + 2) * (a^2 - 2 * a + 4).

Приведем все дроби к общему знаменателю ((a + 2) * (a^2 - 2 * a + 4)), домножив первую дробь на (a^2 - 2 * a + 4) / (a^2 - 2 * a + 4), а вторую дробь на (a + 2) / (a + 2), и найдем сумму дробей:

1 / (a + 2) * (a^2 - 2 * a + 4) / (a^2 - 2 * a + 4) - a / (a^2 - 2 * a + 4) * (a + 2) / (a + 2) - 12 / ((a + 2) * (a^2 - 2 * a + 4)) = (a^2 - 2 * a + 4) / ((a + 2) * (a^2 - 2 * a + 4)) - (a * (a + 2)) / ((a + 2) * (a^2 - 2 * a + 4)) - 12 / ((a + 2) * (a^2 - 2 * a + 4)) = (a^2 - 2 * a + 4 - a * (a + 2) - 12) / ((a + 2) * (a^2 - 2 * a + 4)) = (a^2 - 2 * a + 4 - a^2 - 2 * a - 12) / ((a + 2) * (a^2 - 2 * a + 4)) = ( - 4 * a - 8) / ((a + 2) * (a^2 - 2 * a + 4)) = - 4 * (a + 2) / ((a + 2) * (a^2 - 2 * a + 4)) = - 4 * 1 / (a^2 - 2 * a + 4) = - 4 / (a^3 + 8).

Ответ: - 4 / (a^3 + 8).