Дано уравнение x²-x³-7x²+13x - 6=0. Проверьте, являются ли его корнями делители свободного члена уравнения.

Question

Антон Зайцев

Математика

10 октября, 18:40

Дано уравнение x²-x³-7x²+13x - 6=0. Проверьте, являются ли его корнями делители свободного члена уравнения.

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Дроган · Answer 1

x^4 - x^3 - 7x^2 + 13x - 6 = 0.

Свободный член в данном многочлене - это число (-6).

Выпишем все делители этого числа: 1, - 1, 2, - 2, 3, - 3, 6, - 6.

Подставляем каждое число и проверяем, является ли оно корнем уравнения:

1^4 - 1^3 - 7 * 1^2 + 13 * 1 - 6 = 1 - 1 - 7 + 13 - 6 = - 13 + 13 = 0.

(-1) ^4 - (-1) ^3 - 7 * (-1) ^2 + 13 * (-1) - 6 = 1 + 3 + 7 - 13 - 6 = - 8 (нет).

2^4 - 2^3 - 7 * 2^2 + 13 * 2 - 6 = 16 - 8 - 28 + 26 - 6 = 0.

(-2) ^4 - (-2) ^3 - 7 * (-2) ^2 + 13 * (-2) - 6 = 16 + 8 + 28 - 26 - 6 = 20 (нет).

3^4 - 3^3 - 7 * 3^2 + 13 * 3 - 6 = 81 - 27 - 63 + 39 - 6 = 24 (нет).

(-3) ^4 - (-3) ^3 - 7 * (-3) ^2 + 13 * (-3) - 6 = 81 + 27 + 63 - 39 - 6 = 126 (нет).

6^4 - 6^3 - 7 * 6^2 + 13 * 6 - 6 = 1296 - 216 - 252 + 78 - 6 = 898 (нет).

(-6) ^4 - (-6) ^3 - 7 * (-6) ^2 + 13 * (-6) - 6 = 1296 + 216 + 252 - 78 - 6 = 1684 (нет).

Ответ: корни уравнения 1 и 2.