Известно, что числа x1 и а являются корнями уравнения x^2+px+q=0, а x2 и а являются корнями уравнения x^2+p1x+q1=0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются x1 и x2

Для решения будем пользоваться соотношением корней, и коэффициентов при неизвестных в уравнениях.

х^2 + р * х + q = 0, (корни а, х1); и х^2 + р1 * х + q1 = 0 (корни а и х2).

Составляем соотношения: а * х1 = q, а + х1 = - р; а * х2 = q1, а + х2 = - р1. Значит, из этих равенств нужно найти значения х1 + х2, и х1 * х2.

а * х1 = q, а * х2 = q1; откуда найдём х2 * х1 = q2 * q1/а^2. А сумма (а + х2 + а + х1) = - р - р1, х2 + х1 = - р - р1 - 2 * а.

Новое уравнение с корнями х2 и х1: х^2 + х * (р + р1 + 2 а) + q * q1/а^2 = 0.