Разложить на множители: м в кубе + 3 м в квадрате н - 2 мн - 6 н в квадрате

Для выполнения разложения на множители выражения m^3 + 3m^2n - 2mn - 6n^2 мы начнем с выполнения группировки.

А группировать слагаемые мы будем так, чтобы после вынесения общего множителя за скобки мы получили одинаковые выражения в скобках.

Группируем первые два и последние два слагаемые и получаем:

m^3 + 3m^2n - 2mn - 6n^2 = (m^3 + 3m^2n) - (2mn + 6n^2).

Выносим из первой скобки m^2, а из второй 2n и получаем выражение:

(m^3 + 3m^2n) - (2mn + 6n^2) = m^2 (m + 3n) - 2n (m + 3n) = (m + 3n) (m^2 - 2n).