Лодку подтягивают к берегу с помощью каната со скоростью 2 м/с, наматывающегося на ворот. Ворот расположен на берегу на 6 м выше уровня воды. С какой скоростью движется лодка в момент, когда до берега осталось 8 м?

Скорость лодки v_л равна проекции вектора скорости наматывания каната v_к на водную поверхность:

v_л = v_к * cos a, где a - угол между канатом и водной поверхностью.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, вершинами которого будут нос лодки, ворот и точка, находящаяся прямо под воротом на уровне поверхности воды.

Часть каната между лодкой и воротом будет гипотенузой.

Длина каната (гипотенузы) равна корню квадратному из суммы квадратов катетов: √ (6^2 + 8^2) = 10 м.

cos a = 8/10 (отношение расстояния до берега к длине каната или прилежащего катета к гипотенузе).

v_л = v_к * cos a = 2 м/с * 8/10 = 1,6 м/с.

Ответ: 1,6 м/с.