Найдите наименьшее возможное значение выражения - 3cos^2x-6sinx+11.

Найдем наименьшее возможное значение выражения y = - 3 * cos ^ 2 x - 6 * sin x + 11.

1) Найдем производную функции:

y ' = ( - 3 * cos ^ 2 x - 6 * sin x + 11) ' = - 3 * 2 * cos x * ( - sin x) - 6 * cos x + 0 = 3 * 2 * sin x * cos x - 6 * cos x = 6 * sin x * cos x - 6 * cos x;

2) Приравняем производную к 0:

6 * sin x * cos x - 6 * cos x = 0;

6 * cos x * (sin x - 1) = 0;

{cos x = 0;

sin x = 1;

{ x = pi/2 + pi * n, где n принадлежит Z;

x = pi/2 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

3) Найдем наименьшее значение:

y (pi/2) = - 3 * cos ^ 2 (pi/2) - 6 * sin (pi/2) + 11 = - 3 * 0 - 6 * 1 + 11 = - 6 + 11 = 5;

y (3 * pi/2) = - 3 * cos ^ 2 (3 * pi/2) - 6 * sin (3 * pi/2) + 11 = - 3 * 0 - 6 * ( - 1) + 11 = 6 + 11 = 17;

Отсюда получим, наименьшее возможное значение выражения равно y (pi/2) = 5.