2sin²3a+√3sin6a+1=0 вот

Применим формулу основного тождества тригонометрической функций:

2sin²3a + √3sin6a + 1 = 0;

1 = sin²x + cos²x;

2sin²3a + √3sin6a + sin²3x + cos²3x = 0;

3sin²3a + √3sin6a + cos²3x = 0;

Применим формулу двойного аргумента тригонометрической функций:

sin6x = 2sin3xcos3x;

3sin²3a + √3 * 2sin3xcos3x + cos²3x = 0;

Разделим равенство на cos²3x ≠ 0;

3sin²3a/cos²3x + 2√3sin3xcos3x/cos²3x + cos²3x/cos²3x = 0;

3tg²3x + 2√3tg3x + 1 = 0;

Выполним замену tg3x = у:

3y² + 2√3y + 1 = 0;

Определим дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (2√3) ² - 4 * 1 * 3 = 12 - 12 = 0;

у1 = у2 = ( - b - √D) / 2a = ( - 2√3 - √0) / 2 * 3 = ( - 2√3 - 0) / 6 = - 2√3 / 6 = - √3/3;

Eсли у = - √3/3:

tg3x = - √3/3;

3 х = arctg ( - √3/3) + πn, n ∈ Z;

3 х = - arctg (√3/3) + πn, n ∈ Z;

3 х = - π/6 + πn, n ∈ Z;

х = - π/18 + π/3 * n, n ∈ Z;

Ответ: х = - π/18 + π/3 * n, n ∈ Z.