В пятиугольнике ABCDE AB=BC=CD=DE=AE=8 см. Как изменится периметр этого пятиугольника, если: а) всего его стороны увеличить в 5 раз; б) всего его стороны уменьшить в 5 раз? Чему равно отношение периметра пятиугольника ABCDE к его стороне?

Периметр любого многоугольника, пятиугольника в частности, равен сумме величин всех его сторон.

1) Значит, периметр П (ABCDE) = AB + BC + CD + DE + AE = 8 (cм) * 5 = 40 (см).

а) При увеличении каждой из сторон в 5 раз периметр также увеличится в 5 раз. Докажем это:

П 5 (АВСDЕ) = 5 * АВ + 5 * ВС + 5 * СD + 5 * DE + 5 * AE =

5 * (АВ + ВС + СD + DE + АЕ) = 5 * П (АВСDE) = 5 * 40 = 200 (см).

То есть периметр увеличился в 5 раз, как и каждая сторона.

б) П (1/5 АВСDE) = 1/5 П (АВСDЕ) = 40/5 = 8 (см).

П (ABCDE) / AB = 40/8 = 5. П (5ABCDE) / (AB * 5) = 200/5 * 8 = 5.