2dy/dx=1+x^2 если х=0, у=0

Домножим уравнение на 1/2dx, получим уравнение:

dy = 1/2 * (1 + x^2) * dx.

Проинтегрировав левую и правую части получаем:

y = 1/2 * ∫ (1 + x^2) * dx + C;

y = 1/2 * (x + 1/3 * x^3) + C.

Подставим значение x = 0 и вычислим C:

1/2 * (0 + 1/3 * 0^3) + C = 0;

C = 0.

Ответ: ответом данного дифференциального уравнения является функция y = 1/2 * (x + 1/3 * x^3).