1) Пользуясь определением производной, найдите производную функции f (x) = 3x (в квадрате) в точке х=-2.

Производная функции в точке х₀ определяется формулой.

f' (x₀) = lim_{Δx → 0} [^{f (x₀ + Δx) - f (x₀)} /_Δx].

По условию : f (x) = 3x².

f (x₀ + Δx) - f (x0) = 3 * (x₀ + Δx) ² - 3 * (x₀) ² = 3 * (x₀² + 2 * x₀ * Δx + Δx²) - 3 * (x₀) ² =

= 3 * (x₀² + 2 * x₀ * Δx + Δx² - x₀²) = 3 * Δx * (2x₀ + Δx).

f' (x₀) = lim_{Δx → 0} [^{f (x₀ + Δx) - f (x₀)} /_Δx] = lim_{Δx → 0} [^{3 * Δx * (2x₀ + Δx)} /_Δx ] =

= lim_{Δx → 0} [3 * (2x₀ + Δx) ] = 3 * 2x₀ = 6x₀.

По условию x₀ = - 2.

f' (x₀) = f' (-2) = 6x₀ = 6 * (-2) = - 12.

Ответ: f' (-2) = - 12.