Как решить уравнение 3 х (квадрат) = 5 х

3 х2 = 5 х - это квадратное уравнение, его решением будет два корня.

Правило решения квадратных уравнений.

Перенести все выражения в левую часть, справа останется 0. Если уравнение имеет вид ах² + вх + с = 0, то решить его через дискриминант или по теореме Виета. Если один из коэффициентов равен 0, то это частный случай. Можно решить через дискриминант, можно по схеме частного случая. Сделать проверку. Записать ответ

Перенесем 5 х в левую часть уравнения, поменяв знак на противоположный.

3 х2 - 5 х = 0

а = 3, в = - 5, с = 0.

Решение частного случая квадратного уравнения с = 0

Для решения нужно вынести за скобки общий множитель х.

Вынести за скобки, значит разделить.

3 х2 : х = 3 х2 : х1 = 3 х^{2 - 1} = 3 х1 = 3 х.

5 х: х = 5.

3 х2 - 5 х = 0

х * (3 х - 5) = 0

Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0.

Два множителя х и (3 х - 5), каждый приравниваем к 0

х = 0

3 х - 5 = 0 - линейное уравнение первой степени.

- 5 переносим в правую часть.

3 х = 5

Делим обе части на 3.

3 х: 3 = 5 : 3

х = 5 / 3.

5 : 3 = 1, остаток 2.

5 / 3 = 1 целая 2 / 3.

х = 1 2 / 3.

Делаем проверку

Подставим полученные корни в исходное уравнение

х = 5 / 3.

3 * (5 / 3) 2 = 3 * 25 / 9 = 25 / 3.

5 * 5 / 3 = 25 / 3.

25 / 3 = 25 / 3, решение верное.

х = 0.

3 * 02 = 0.

5 * 0 = 0.

0 = 0, решение верное.

Ответ: х = 0. х = 1 целая 2 / 3.

(3 х) ^ 2 = 5 х;

(3 х) ^ 2 - 5 х = 0;

Раскрываем квадрат:

9 х ^ 2 - 5 х = 0;

Выносим "х", как общий множитель:

х (9 х - 5) = 0;

приравниваем оба получившихся выражения с "х" к 0 и получаем 2 корня:

х = 0;

и

9 х - 5 = 0;

9 х = 5;

х = 5/9.

Ответ: 0; 5/9.