Решить уравнение:|5-x|-1=|x+2|

Преобразуем уравнение и рассмотрим три промежутка для раскрытия модуля:

|5 - x| - 1 = |x + 2|; |x - 5| - |x + 2| = 1.

a) x ∈ (-∞; - 2);

- (x - 5) + (x + 2) = 1; - x + 5 + x + 2 = 1; 7 = 1.

Переменная сократилась, в результате чего получено неверное равенство, значит, в этом случае уравнение не имеет решений.

b) x ∈ [-2; 5];

- (x - 5) - (x + 2) = 1; - x + 5 - x - 2 = 1; - 2x + 3 = 1; - 2x = 1 - 3; - 2x = - 2; x = 1 ∈ [-2; 5] - корень уравнения.

с) x ∈ (5; ∞);

(x - 5) - (x + 2) = 1; x - 5 - x - 2 = 1; - 7 = 1.

Неверное равенство, нет решений.

Ответ: 1.