В конус с радиуслм 9 см и образующей 15 см вписан шар. Найдите площадь его поверхности

Рассмотрим осевое сечение данного конуса. Это равнобедренный треугольник, боковые стороны которого образующие по 15 см, и основание - диаметр основания конуса, 18 см. В этот треугольник вписана окружность, радиус которой равен радиусу вписанного в конус шара.

Через полупериметр находим радиус вписанной окружности:

p = 1/2 * (a + b + c) = 1/2 * (15 + 15 + 18) = 24 (см).

r = √ (((p - a) * (p - b) * (p - c)) / p) = √ ((9 * 9 * 6) / 24) = √ (486/24) = √20,25 = 4,5 (см).

r = R = 4,5 (см).

Находим площадь поверхности шара:

S = 4 * π * R² = 4 * 3,14 * 4,5² = 254,34 (см²).

Ответ: площадь поверхности шара 254, 34 см².