X^16+20x^8-125=0 Сколько корней имеет это уравнение?

Преобразуем выражение:

(х⁸) ² + 20x⁸ - 125 = 0.

Введем новую переменную, пусть х⁸ = а.

Получилось обычное квадратное уравнение: а² + 20 - 125 = 0, которое решим с помощью нахождения дискриминанта.

D = b² - 4ac = 20² - 4 * 1 * (-125) = 400 + 500 = 900 (√D = 30).

х = (-b ± √D) / 2a.

а₁ = (-20 - 30) / 2 = - 50/2 = - 25.

а₂ = (-20 + 30) / 2 = 10/2 = 5.

Вернемся к замене х⁸ = а.

а = - 25; х⁸ = - 25 (нет корней, так как степень четная, любое число в четной степени положительно).

а = 5; х = ±√5.

Ответ: уравнение имеет два корня - √5 и √5.