Найдите значение выражения a^2+b^2 если a-b=3 ab=10

1) Выразим значение а из выражений a - b = 3 и ab = 10:

a = 3 + b;

a = 10/b.

2) Приравняем правые части этих выражений:

3 + b = 10/b.

3) Решим полученное уравнение:

3b + b^2 = 10;

b^2 + 3b - 10 = 0.

Вычислим дискриминант:

D = 3^2 - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49.

Найдем корни квадратного уравнения:

b₁ = (-3 + √49) / (2 * 1);

b₁ = (-3 + 7) / 2;

b₁ = 2;

b₂ = (-3 - √49) / (2 * 1);

b₂ = (-3 - 7) / 2;

b₂ = - 5.

4) Найдем значения а:

a₁ = 3 + b₁ = 3 + 2 = 5;

a₂ = 3 + b₂ = 3 - 5 = - 2.

5) Вычислим значение выражения a^2 + b^2:

при а₁ = 5, b₁ = 2

5^2 + 2^2 = 25 + 4 = 29;

при а₂ = - 2, b₂ = - 5

(-2) ^2 + (-5) ^2 = 4 + 25 = 29.

Ответ: 29.