Известно, что способов выбора из класса 3 дежурных в 8 раз больше, чем способов выбора 2 дежурных. Сколько человек учится в этом классе?

Если в классе учится n человек, то всего возможностей выбора двух дежурных будет n * (n - 1), так как в качестве первого дежурного можно выбрать любого из n человек, а в качестве второго дежурного - любого из оставшихся после выбора первого дежурного n - 1 человек.

В то же время, всего возможностей выбора трех дежурных будет n * (n - 1) * (n - 2), так как в качестве третьего дежурного можно выбрать любого из оставшихся после выбора первых двух дежурных n - 2 человек.

По условию задачи, способов выбора из класса 3 дежурных в 8 раз больше, чем способов выбора 2 дежурных, следовательно должно выполняться следующее соотношение:

n * (n - 1) * (n - 2) / n * (n - 1) = 8.

Сокращая на n * (n - 1), получаем:

n - 2 = 8;

n = 11.

Таким образом, класс должен состоять из 11 человек.