Решите квадратичные неравенства a) x^2+4x-12<0 b) 3x^2-4x+1>_0 в) x^2-9>0

Найдем решения неравенств.

a) x^2 + 4 * x - 12 < 0;

x^2 + 4 * x - 12 = 0;

D = 4^2 - 4 * 1 * (-12) = 16 + 4 * 12 = 16 + 48 = 64 = 8^2;

x1 = (-4 + 8) / (2 * 1) = 4/2 = 2;

x2 = (-4 - 8) / 2 = - 12/2 = - 6;

Отсюда получаем, - 6 < x < 2.

b) 3 * x^2 - 4 * x + 1> = 0;

3 * x^2 - 4 * x + 1 = 0;

D = b^2 - 4 * a * c = (-4) ^2 - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4 = 2^2;

x1 = (4 + 2) / (2 * 3) = 6/6 = 1;

x2 = (4 - 2) / 6 = 2/6 = 1/3;

Отсюда, x = 1.

в) x^2 - 9 > 0;

(x - 3) * (x + 3) > 0;

{ x - 3 = 0;

x + 3 = 0;

{ x = 3;

x = - 3;

Отсюда получаем, x 3.