Решите квадратичные неравенства 1) (2x-3) (x+1) >x^2+17 2) 11-x>либо равно (x+1) ^2 3) - 3x^2

1. Раскроем скобки и перенесем все числовые значения в левую часть:

(2x - 3) (x + 1) > x² + 17;

2x² + 2x - 3x - 3 - x² - 17 > 0;

x² - x - 20 > 0;

Решим левую часть как квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = ( - 1) ² - 4 * 1 * ( - 20) = 1 + 80 = 81;

x1 = ( - b + √D) / 2a = (1 + √81) / 2 * 1 = (1 + 9) / 2 = 10 / 2 = 5;

x2 = ( - b - √D) / 2a = (1 - √81) / 2 * 1 = (1 - 9) / 2 = - 8 / 2 = - 4;

Представим квадратное уравнение в виде произведения двух линейных множителей:

ax² + bx + c = а (х - x1) (х - x2);

(х - 5) (х + 4) > 0;

+ - +

---° ( - 4) - --° (5) - --

х ∈ ( - ∞; - 4) ∪ (5; + ∞);

Ответ: х ∈ ( - ∞; - 4) ∪ (5; + ∞);

1. Раскроем скобки и перенесем все числовые значения в левую часть:

11 - x ≥ (x + 1) ²;

11 - х ≥ x² + 2x + 1;

11 - x - x² - 2x - 1 ≥ 0;

- x² - 3x + 10 ≥ 0;

x² + 3x - 10 ≤ 0;

Решим левую часть как квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * ( - 10) = 9 + 40 = 49;

x1 = ( - b + √D) / 2a = ( - 3 - √49) / 2 * 1 = ( - 3 - 7) / 2 = - 10 / 2 = - 5;

x2 = ( - b - √D) / 2a = ( - 3 + √49) / 2 * 1 = ( - 3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2;

Представим квадратное уравнение в виде произведения двух линейных множителей:

ax² + bx + c = а (х - x1) (х - x2);

(х + 5) (х - 2) ≤ 0;

+ - +

---• ( - 5) - --• (2) - --

х ∈ [ - 5; 2];

Ответ: х ∈ [ - 5; 2];

1. Перенесем все числовые значения в левую часть и вынесем общий множитель:

- 3x² ≤ 9x;

- 3x² - 9x ≤ 0;

- 3x (x + 3) ≤ 0;

Воспользуемся методом интервалов:

х1 = 0, х + 3 = 0;

х2 = - 3;

- + -

---• ( - 3) - --• (0) - --

х ∈ ( - ∞; - 3] ∪ [0; + ∞);

Ответ: х ∈ ( - ∞; - 3] ∪ [0; + ∞).