Доказать неравенмтво (х-2) ²>х * (х-4)

Для того, чтобы доказать, что неравенство (x - 2) ^2 > x * (x - 4) верно при любом значении переменной x мы начнем с выполнения открытия скобок в обеих его частях.

Применим для открытия скобок формулу сокращенного умножения квадрат разности:

(a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2;

А так же применим правило умножения одночлена на многочлен и получаем:

x^2 - 4x + 4 > x * x - x * 4;

x^2 - 4x + 4 > x^2 - 4x;

Соберем в левой части неравенства слагаемые с переменной, а в правой без.

x^2 - x^2 - 4x + 4x > - 4;

0 > - 4;

Что и требовалось доказать.