Докажите что если a² делится на (a+b) то и b ²делится на (a+b)

Тот факт, что a² делится на выражение (а + b) означает, что a² = к * (а + b), то есть a² кратно (а + b) с коэффициентом равным к.

Ещё раз запишем выражение a² = к * (а + b), и преобразуем его. Получим: a² - к * а = к * b, откуда найдём b = (a² - к * а) / к = а * (а - к) / к = (а/к) * (а - к).

То есть получили, что b кратно числу а, которое в свою очередь кратно (а + b), значит, и число b тоже кратно выражению (а + b), или делится на (а + b), только с другим коэффициентом, равным (а - к) / к.