Приведите дроби к НОЗ 2/9 и 5/18; 1/675 и 1/1125

Чтобы найти наименьший общий знаменатель нужно найти наименьшее общее кратное.

Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких чисел нужно данные числа разложить на простые множители, перемножить простые множители с первого числа и со второго, которых не хватает в первом.

а) 9 = 3 * 3;

18 = 2 * 9 = 2 * 3 * 3.

НОК (9, 18) = 3 * 3 * 2 = 18.

2/9 = 2 * 2/18 = 4/18;

4/18 и 5/18.

Ответ: 18.

б) 675 = 3 * 225 = 3 * 3 * 75 = 3 * 3 * 3 * 25 = 3 * 3 * 3 * 5 * 5;

1125 = 3 * 375 = 3 * 3 * 125 = 3 * 3 * 5 * 25 = 3 * 3 * 5 * 5 * 5.

НОК (625, 1125) = 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 = 3375.

1/675 = 5 * 1/3375 = 5/3375;

1/1125 = 3 * 1/3375 = 3/3375.

Ответ: 3375.

Для решения данного задания мы должны привести дроби 2/9 и 5/18; 1/675 и 1/1125 к наименьшему общему знаменателю.

Приведение дробей к общему знаменателю

Для того, чтобы сравнить обыкновенные дроби с разными знаменателями первым действием мы должны привести их к общему знаменателю. Чтобы привести обыкновенные дроби к общему знаменателю мы должны:

найти наименьшее общее кратное знаменателей НОК (9; 18). вычислить дополнительный множитель первой дроби. вычислить дополнительный множитель второй дроби.

Чтобы найти наименьшее общее кратное разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем меньшее число. Подчеркнем в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.

18 = 2 · 3 · 3; 9 = 3 · 3; Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК (9; 18) = 2 · 3 · 3 = 18.

Для вычисления дополнительного множителя первой дроби мы НОК - 18 делим на знаменатель первой дроби.

18 / 9 = 2.

Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на дополнительный множитель 2.

2/9 = 2 * 2 / 9 * 2 = 4/18.

Вычислим дополнительный множитель второй дроби.

18/18 = 1.

5/18 = 5 * 1 / 18 * 1 = 5/18. Приведём дроби 1/675 и 1/1125 к НОЗ

Найдём наименьшее общее кратное знаменателе НОК (675; 1125).

1125 = 3 · 3 · 5 · 5 · 5; 675 = 3 · 3 · 3 · 5 · 5; Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК (675; 1125) = 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 3 = 3375.

Для вычисления дополнительного множителя первой дроби мы НОК - 3375 делим на знаменатель первой дроби.

3375 / 675 = 5.

Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на дополнительный множитель 3.

1/675 = 1 * 5 / 675 * 5 = 5/3375.

Вычислим дополнительный множитель второй дроби.

3375 / 1125 = 3.

1/1125 = 1 * 3 / 1125 * 3 = 3/3375.

Ответ: 4/18 и 5/18; 5/3375 и 3/3375.