Упростите систему и решите наиболее удобным способом {3x-y/5 = y/3+2 {4x-2 (x+2y) = 0

Решаем систему уравнений методом подстановки:

{ 3x - y/5 = y/3 + 2;

{4x - 2 (x + 2y) = 0;

4x - 2x - 4y = 0;

2x - 4y = 0;

x - 2y = 0 ⇒ x = 2y;

Подставляем х в первое уравнение и находим у:

3 x 2y - y/5 = y/3 + 2;

6y - y/5 = y/3 + 2;

Переносим с противоположным знаком неизвестное в левую часть равенства:

6y - y/5 - y/3 = 2;

6y - 3y/15 - 5y/15 = 2;

6y - 8y/15 = 2;

5 15y/15 - 8y/15 = 2;

5 7y/15 = 2;

Делим обе части уравнения на число при переменной:

у = 2 / 5 7/15;

у = 2 / 82/15;

у = 2/1 х 15/82;

у = 1/1 х 15/41;

у = 15/41;

Найденное значение у подставляем в упрощенное второе уравнение и находим х:

x = 2 х 15/41;

x = 30/41;

Проверяем:

3 x 30/41 - 15/41 / 5 = 15/41 / 3 + 2;

90/41 - 15/41 х 1/5 = 15/41 х 1/3 + 2;

90/41 - 3/41 = 5/41 + 2;

87/41 = 2 5/41;

И:

4 x 30/41 - 2 (30/41 + 2 х 15/41) = 120/41 - 2 (30/41 + 30/41) = 120/41 - 2 х 60/41 = 120/41 - 120/41 = 0;

Ответ: (30/41; 15/41).