Найдите произведение корней уравнения (x+1) ^2 - (x+1) (2x^2+2x-8) = 0

(х + 1) (х + 1) - (х + 1) (2 х^2 + 2 х - 8) = 0.

Вынесем за скобку общий множитель (х + 1).

(х + 1) (х + 1 - (2 х^2 + 2 х - 8)) = 0;

(х + 1) (х + 1 - 2 х^2 - 2 х + 8) = 0;

(х + 1) (-2 х^2 - х + 9) = 0.

Произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю.

1) х + 1 = 0;

х1 = - 1.

2) - 2 х^2 - х + 9 = 0;

2 х^2 + х - 9 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 1^2 - 4 * 2 * (-9) = 1 + 72 = 73; √D = √73;

x = (-b ± √D) / (2a);

х2 = (-1 + √73) / 2 = - (1 - √73) / 2;

х3 = (-1 - √73) / 2 = - (1 + √73) / 2.

Найдем произведение корней уравнения.

х1 * х2 * х3 = - 1 * ( - (1 - √73) / 2) * ( - (1 + √73) / 2) = - ((1 - √73) (1 + √73)) / (2 * 2).

В числителе дроби применим формулу разности квадратов двух выражений (а - в) (а + в) = а^2 - в^2, где а = 1, в = √73.

- (1^2 - (√73) ^2) / 4 = - (1 - 73) / 4 = - (-72) / 4 = 72/4 = 18.

Ответ. 18.