Каждый из восьми одинаковых конвертов содержит карточку с одним из чисел 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 (в разных конвертах разные числа). Гуля наугад выбрала несколько конвертов, Алия забрала остальные конверты. Каждая девочка сложила числа в своих конвертах. У Гули сумма получилось на 31 больше, чем у Алии. Сколько конвертов взяла Гуля?

Bo-первых, рассчитаем, какова сумма чисел на всех карточках:

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 = 255.

Пусть сумма чисел на карточках у Алии равна x. Тогда сумма чисел на карточках Гули будет равна (x + 31). Следовательно, составим уравнение:

x + x + 31 = 255;

2 * x = 255 - 31;

2 * x = 224;

x = 224 : 2;

x = 112.

Значит, сумма на карточках y Гули равна:

112 + 31 = 143.

Теперь определим, как могла получиться такая сумма. Получаем такой вариант:

128 + 8 + 4 + 2 + 1 = 143.

Ответ: 5 конвертов.