Шары расположены в форме треугольника так, что в первом ряду - 1 шар, во втором - 2, в третьем - 3 и т. д. Во сколько рядов размещены шары, если их число равно 666?

Количество шаров в каждом последующем ряду представляет собой арифметическую прогрессию с разностью d = 1. Сумма членов прогрессии, состоящей из х членов равна ((2*a1 + d (x-1)) * x) / 2, где а1 - первый член прогрессии. В нашем случае это:

(2 * 1 + 1 * (х - 1) * х) : 2 = 666, откуда после преобразований получаем:

х * (х + 1) = 1332;

х^2 + х - 1332 = 0;

Решая квадратное уравнение, находим х:

х1 = (-1 + sqrt (1 + 4*1332)) / 2 = (-1 + sqrt5329) / 2 = 72/2 = 36;

Очевидно, что отрицательный корень уравнения не имеет смысла.

Ответ: 36