Найдите все такие трехзначные числа, у которых первая цифра в три раза меньше последней цифры в числовой записи. А если сложить само число с чис - лом, которое получается из исходного перестановкой второй и третьей цифр, то получится число, которое кратно 8. В ответе запишите сумму всех таких трех - значных чисел. 1) 758 2) 794 3) 1878 4) 1986

1. Пусть:

x = [abc] = 100a + 10b + c - трехзначное число; y = [acb] = 100a + 10c + b - после перестановки цифр.

Тогда:

{c = 3a;

{x + y ≡ 0 (mod 8); {c = 3a;

{100a + 10b + c + 100a + 10c + b ≡ 0 (mod 8); {c = 3a;

{200a + 11 (b + c) ≡ 0 (mod 8); {c = 3a;

{b + c ≡ 0 (mod 8).

2. Система имеет три решения в значимых цифрах:

1) a = 1; c = 3; b = 5; x = 153; 2) a = 2; c = 6; b = 2; x = 226; 3) a = 3; c = 9; b = 7; x = 379.

3. Сумма найденных трехзначных чисел равна:

153 + 226 + 379 = 758.

Ответ: 1) 758.