Каким числам кратно выражение 2n - 3 + 22n - 33 при любом натуральном n? а) 3 б) 4 в) 6 г) 8

2n - 3 + 22n - 33;

Приведем подобные слагаемые (выражения с переменными складываем отдельно, числа складываем отдельно):

(2n + 22n) - 1 * (3 + 33) = (2 + 22) n - 1 * 36 = 24n - 36;

Разложим выражение на множители:

24n - 36 = 2 * (24n : 2 - 36 : 2) = 2 * (12n - 18) = 2 * 3 * (12n : 3 - 18 : 3) = 2 * 3 * (4n - 6) =

= 2 * 3 * 2 * (4n : 2 - 6 : 2) = 2 * 3 * 2 * (2n - 3);

Выражение 2 * 3 * 2 * (2n - 3) делится на:

2 и 3 - так как среди множителей есть 2 и 3;

4 - так как 2 * 2 = 4;

6 - так как 2 * 3 = 6;

12 - так как 2 * 2 * 3 = 12;

Верные ответы: а) 3; б) 4; в) 6.