В арифметической прогрессии сумма первых шесть членов равна 3, а сумма первых восьми членов прогрессии равна 12. Найдите разность прогрессии

Воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2*a1 + d * (n - 1)) * n/2, где а1 - первый член арифметической прогрессии, d - разность арифметической прогрессии.

По условию задачи, сумма первых шести членов прогрессии равна 3, следовательно, справедливо следующее соотношение:

(2*a1 + d * (6 - 1)) * 6/2 = 3.

Упрощая данное соотношение, получаем:

(2*a1 + d*5) * 6/2 = 3;

(2*a1 + d*5) * 3 = 3;

2*a1 + d*5 = 1.

Также известно, что сумма первых восьми членов прогрессии равна 12, следовательно, справедливо следующее соотношение:

(2*a1 + d * (8 - 1)) * 8/2 = 12.

Упрощая данное соотношение, получаем:

(2*a1 + d*7) * 4 = 12;

2*a1 + d*7 = 12/4;

2*a1 + d*7 = 3.

Решаем полученную систему уравнений:

2*a1 + d*5 = 1;

2*a1 + d*7 = 3.

Вычитая первое уравнение из второго, получаем:

2*a1 + d*7 - 2*a1 - d*5 = 3 - 1;

2*d = 2;

d = 1.

Ответ: разность прогрессии равна 1.