1) (sinx+sin2x) / sin3x=1 2) 4^ (3+2cos2x) - 7*4^ (2cos^2x) = 4^0,5

1) (sinx + sin (2x)) / sin (3x) = 1.

a) Область определения:

sin (3x) ≠ 0;

3x ≠ πk, k ∈ Z;

x ≠ πk/3, k ∈ Z.

b) Умножим на sin (3x):

sinx + sin (2x) = sin (3x);

sin (2x) = sin (3x) - sin (x);

sin (2x) = 2sinx * cos (2x);

2sinx * cosx - 2sinx * cos (2x) = 0;

2sinx (cosx - cos (2x)) = 0;

2sinx * 2sin (x/2) sin (3x/2) = 0;

2sinx * 2sin (x/2) = 0;

[x/2 = πk, k ∈ Z;

[x = πk, k ∈ Z.

x = πk, k ∈ Z, не принадлежит области определения, нет решений.

2) 4^ (3 + 2cos (2x)) - 7 * 4^ (2cos^2 (x)) = 4^0,5.

4^ (2 (cos (2x) + 1) + 1) - 7 * 4^ (cos (2x) + 1) = √4;

4 * 4^ (2 (cos (2x) + 1)) - 7 * 4^ (cos (2x) + 1) = 2;

4^ (cos (2x) + 1)) = z;

4z^2 - 7z - 2 = 0;

D = 7^2 + 4 * 4 * 2 = 49 + 32 = 81;

z = (7 ± √81) / 8 = (7 ± 9) / 8;

a) z1 = (7 - 9) / 8 = - 2/8 = - 1/4;

4^ (cos (2x) + 1) = - 1/4, нет решения;

b) z2 = (7 + 9) / 8 = 16/8 = 2;

4^ (cos (2x) + 1) = 4^ (1/2);

cos (2x) + 1 = 1/2;

cos (2x) = - 1/2;

2x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ Z;

x = ±π/3 + πk, k ∈ Z.

Ответ:

1) нет решений; 2) ±π/3 + πk, k ∈ Z.