Укажите все числа кратные 9, удовлетворяющих неравенству 31698<2y<31764

Прежде всего, упростим данное двойного неравенства путём деления всех частей неравенства на 2. Тогда получим: 15849 < y < 15882. Проверим признак делимости на 9 для числа 15849. Поскольку, сумма цифр числа 15849 равна 1 + 5 + 8 + 4 + 9 = 27 и она делится на 9, то число 15849 также делится на 9. Однако, число 15849 не удовлетворяет условию задания: хотя оно кратно 9, но 31698 = 2 * 15849. Первым числом, удовлетворяющим условию задания будет число 15849 + 9 = 15858. Это число кратно 9 и 31698 < 2 * 15858 = 31716 < 31764. Найдём следующее число: 15858 + 9 = 15867. Это число также кратно 9 и 31698 < 2 * 15867 = 31734 < 31764. Заметим, что приближаемся к верхней границе 31764. Далее: 15867 + 9 = 15876. Это число также кратно 9 и 31698 < 2 * 15876 = 31752 <31764. Уже совсем близко подошли к верхней границе. Следующее кратное 9 число - это 15885 не удовлетворяет условию задания, так как 2 * > 31764. Значит, всего 3 числа удовлетворяют условиям задания: 15858, 15867 и 15876.

Ответ: 15858; 15867 и 15876.