Имеется три ящика с деталями, в которых соответственно 19 стандартных и 7 бракованных, 14 стандартных и 12 бракованных, 10 стандартных и 9 бракованных. Из наудачу взятого ящика выбрана деталь. Какова вероятность того, что эта деталь окажется стандартной? (полная вероятность)

Рассмотрим событие А - из наугад выбранного ящика будет выбрана стандартная деталь. Данное событие может произойти в результате осуществления одной из следующих гипотез:

В₁ - будет выбран 1-й ящик;

В₂ - будет выбран 2-й ящик;

В₃ - будет выбран 3-й ящик.

Так как ящик выбирается наугад, то выбор любой из трёх ящиков равновозможен, следовательно:

Р (В₁) = Р (В₂) = Р (В₃) = 1/3.

Обратите внимание, что перечисленные гипотезы образуют полную группу событий, то есть по условию стандартная деталь может появиться только из этих ящиков, а например, не лежать на столе. Проведём простую промежуточную проверку:

Р (В₁) + Р (В₂) + Р (В₃) = 1/3 + 1/3 + 1/3 = 1.

В первом ящике 19 стандартных + 7 бракованных = 26 деталей.

Р_В1 (А) = 19/26 - вероятность выбора стандартной детали, при условии что будет выбран первый ящик.

Во втором ящика 14 стандартных + 12 бракованных = 26 деталей.

Р_В2 (А) = 14/26 - вероятность выбора стандартной детали, при условии что будет выбран второй ящик.

В третьем ящике 10 стандартных + 9 бракованных = 19 деталей.

Р_В3 (А) = 10/19 - вероятность выбора стандартной детали, при условии, что будет выбран третий ящик.

По формуле полной вероятности:

Р (А) = Р (В₁) * Р_В1 (А) + Р (В₂) * Р_В2 (А) + Р (В₃) * Р_В3 (А) = 1/3 * 19/26 + 1/3 * 14/26 + 1/3 * 10/19 ≈ 0,6 - вероятность того, что из наугад выбранного ящика будет выбрана стандартная деталь.

Ответ. 0,6.