Имеются три партии деталей по 20 деталей в каждой. Число стандартных деталей в партиях соответственно равно 20, 15 и 10. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Найти вероятность того, что деталь извлечены из 2-й партии

Примем следующие гипотезы:

H1 - детали взяты из первой партии;

H2 - детали взяты из второй партии;

H3 - детали взяты из третьей партии;

Вероятности предположений равны P (H1) = P (H2) = P (H3) = 1/3.

Пусть А - событие такое, что извлечённая деталь стандартная.

Вероятность появления события А при выполнении гипотез:

P (A|H1) = 1; P (A|H2) = 15/20 = 3/4; P (A|H3) = 10/20 = 1/2 = 0,5;

По формуле Байеса вычислим вероятность того, что стандартная деталь взята из второй партии:

P (H2|A) = (P (H2) · P (A|H2)) / (P (H1) · P (A|H1) + P (H2) · P (A|H2) + P (H3) · P (A|H3)) = (1/3 · 3/4) / ((1/3 · 1) + (1/3 · 3/4) + (1/3 · 1/2)) = (1/4) / (1/3 + 1/4 + 1/6) = (1/4) / (3/4) = 1/3 = 0,333.

Ответ: 0,333.