сумма двух чисел в 5 раз больше их разности и в 6 раз меньше их произведения

1. Пусть первое число равно х, а второе число у. Согласно условия, их сумма в 5 раз больше, их же разности. Составим первое уравнение:

х + у = 5 (х - у);

2. Согласно условия, их сумма в 6 раз меньше, их же произведения. Составим второе уравнение:

6 (х + у) = ху;

3. Составим систему уравнений и решим ее методом подстановки:

{ х + у = 5 (х - у);

{ 6 (х + у) = ху;

Выразим у из первого уравнения:

х + у = 5 (х - у);

х + у = 5 х - 5 у;

у + 5 у = 5 х - х;

6 у = 4 х;

у = 4 х / 6;

у = 2 х/3;

Подставим полученное значение во второе уравнение:

6 (х + 2 х/3) = 2 х/3 * х;

6 х + 4 х = (2 х^2) / 3;

10x - (2 х^2) / 3 = 0;

x (10 - 2x/3) = 0;

x1 = 0 или 10 - 2 х/3 = 0;

- 2 х/3 = - 10;

- 2 х = - 30;

х = - 30 / ( - 2);

х2 = 15;

Тогда:

у = 2 х/3;

у1 = 2 * 0 / 3 = 0;

у2 = 2 * 15 / 3 = 30 / 3 = 10;

Корень уравнения х1 = 0 и у1 = 0, не подходят по условию;

Ответ: х = 15, у = 10.