Разность квадратов двух различных действительных чисел в 31 раз больше разности этих чисел, а разность кубов этих чисел в 741 раз больше разности этих чисел. Во сколько раз разность четвертых степеней этих чисел больше разности квадратов этих чисел?

Пусть даны два различных действительных числа а и b, таких, что разность квадратов этих чисел в 31 раз больше разности этих чисел, то есть (а² - b²) / (а - b) = 31 или а + b = 31, так как (а² - b²) = (а + b) ∙ (а - b). Тогда b = 31 - а. Из условия задачи известно, что разность кубов этих чисел в 741 раз больше разности этих чисел, то есть (а³ - b³) / (а - b) = 741 или а² + а ∙ b + b² = 741, так как (а³ - b³) = (а - b) ∙ (а² + а ∙ b + b²). Получаем:

а² + а ∙ (31 - а) + (31 - а) ² = 741;

а² - 31 ∙ а + 220 = 0;

дискриминант D = 81;

а₁ = 11; а₂ = 20;

соответственно: b₁ = 20; b₂ = 11.

Чтобы определить, во сколько раз разность четвертых степеней этих чисел больше разности квадратов этих чисел, составим отношение: (а⁴ - b⁴) / (а² - b²) = (а² - b²) ∙ (а² + b²) / (а² - b²) = а² + b². Подставим значения величин в расчётную формулу и получим:

а² + b² = 11² + 20²;

а² + b² = 521; значит:

(а⁴ - b⁴) / (а² - b²) = 521.

Ответ: в 521 раз разность четвертых степеней этих чисел больше разности квадратов этих чисел